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    【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。

    （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

    （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

    【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元

    【解析】

    （1）由题意，得到，，代入求得的值，即可得到函数的解析式；

    （2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.

    （1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，

    投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，

    可知，，

    所以，.

    （2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，

    总的理财收益.

    令，则，，

    故，

    所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.

    练习册系列答案
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    （1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；

    （2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？

    参考公式：，其中.

    参考临界值

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    (1)求二面角

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    【题目】如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，，点是的中点，，，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若直线与底面所成的角为60°，求二面角余弦值．

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    （Ⅰ）设，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，为函数图象与函数图象的公共点，且在点处有公共切线，求点的坐标及实数的值．

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    【题目】现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（ ）

    A. B. C. D.

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    (1)求实数m和n的值；

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    （1）求的解析式；

    （2）在区间上是否存在的对称轴？若存在，求出，若不存在说明理由？

    （3）令，若满足，且的终边不共线，求的值.

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