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    【题目】如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( )

    A. B. C. 1 D. 0

    【答案】C

    【解析】

    以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

    以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

    ∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，

    ∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

    ＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），

    ＝﹣1+0+1＝0，

    ∴A1E⊥GF，

    ∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.

    故答案为：C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某零售公司从1月至6月的销售量与利润的统计数据如下：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售量/万件

    6

    8

    12

    13

    11

    10

    利润/万元

    12

    16

    26

    29

    25

    22

    （1）根据2月至5月4个月的统计数据，求出关于的回归直线方程.（的结果用分数表示）；

    （2）若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元，则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效？

    参考公式：，.

    参考数据：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中， 底面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

    （1）该船捕捞第几年开始盈利？

    （2）若该船捕捞年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求并求总的盈利值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（ ）个

    ①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

    ②函数是圆的一个太极函数；

    ③存在圆，使得是圆的太极函数；

    ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是定义在上的奇函数.

    （1）当时， ，若当时， 恒成立，求的最小值；

    （2）若的图像关于对称，且时， ，求当时， 的解析式；

    （3）当时， .若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.

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