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    【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（ ）个

    ①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

    ②函数是圆的一个太极函数；

    ③存在圆，使得是圆的太极函数；

    ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    利用“太极函数”的定义逐个判断函数是否满足新定义即可.

    对于①，如下图所示，若太极函数为偶函数，该函数平分圆的周长和面积，①错误；

    对于②，函数的图象是过圆圆心的一条直线，平分圆的周长和面积，②正确；

    对于③，，定义域为，关于原点对称.

    ，该函数为奇函数.

    当时，，当时，，此时函数单调递减.

    当时，，当时，，此时函数单调递减.

    函数的图象关于原点对称，有三条渐近线，.

    可知函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得函数满足题干条件，③错误；

    对于④，对于直线的方程，变形为，

    令，得，直线经过圆的圆心，可以平分圆周长和面积，④正确.

    因此，真命题的序号为②④.

    故选：B.

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    A. B. C. D.

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