Question

【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

（1）该船捕捞第几年开始盈利？

（2）若该船捕捞年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求并求总的盈利值.

Answer 1

【答案】（1）第3年后开始盈利(2) ，共盈利108万

【解析】

（1）年后开始盈利，盈利为万元，根据题意列式得到，令y>0解得n的范围得到结果；（2）平均盈利为根据均值不等式得到结果即可.

（1）设捕捞年后开始盈利，盈利为万元，

则 ，

由，得，解得，

则，故，即捕捞第3年后开始盈利；

（2）平均盈利为，

当且仅当，即时，年平均盈利最大，

故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利为万元.