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    【题目】已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

    班

    6

    7

    班

    6

    7

    8

    班

    5

    6

    7

    8

    （Ⅰ）试估计班学生人数；

    （Ⅱ）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】

    （Ⅰ）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；

    （Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率．

    （I）由分层抽样可得班人数为：（人）；

    （II）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为

    ，，，，，，，，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

    （Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

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    【题目】函数一段图象如图所示。

    (1)求出函数的解析式；

    (2) 函数的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到?

    (3) 求出的单调递增区间；

    (4) 指出当取得最小值时的集合．

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    【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.

    （1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？

    （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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    【题目】函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，，有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围是______．

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    【题目】已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）

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    【题目】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

    （1）该船捕捞第几年开始盈利？

    （2）若该船捕捞年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求并求总的盈利值.

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