【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元,未租出的车每辆每月需要维护费元.
(1)当每辆车的月租金定为元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【题目】如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动,记滚动过程中顶点的横、纵坐标分别为和,设是的函数,记,则下列说法中:
①函数的图像关于轴对称;
②函数的值域是;
③函数在上是增函数;
④函数与在上有个交点.
其中正确说法的序号是_______.
说明:“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转,当顶点C落在轴上时,再以顶点C为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正三角形可以沿轴负方向滚动.
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【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数“有无数个”;
②函数 可以是某个圆的“优美函数”;
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是( )
A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④
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【题目】如图,抛物线C:y2=2px的焦点为F,抛物线上一定点Q(1,2).
(1)求抛物线C的方程及准线l的方程;
(2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为k1 , k2 , k3 , 问是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数)若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 ,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C1 , 求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 为f(x)的零点,x= 为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在( , )单调,则ω的最大值为 .
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【题目】某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).
(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9.求f(x).
(3)已知f(x)满足2f(x)+f =3x,求f(x).
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