【题目】已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若函数有两个零点
，且
，证明：
.
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】分析：（1）求出
，分两种情况讨论
的范围，在定义域内，分别令
求得
的范围，可得函数
增区间，
求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）
，
为函数
零点，可得
，要证
，只需证
，
，令
，
在
上是增函数，∴
，∴
，从而可得结论.
详解：（1）函数的定义域为
.
.
当
时，
，在上是减函数，所以在上无极值；
当
时，若
，，在
上是减函数.
当
，
，在
上是增函数，
故当
时，在上的极小值为
.
（2）证明：当
时，
，可证明
由（1）知，在上是减函数，在
上是增函数，
是极值点，
又，为函数零点，所以，要证，只需证.
∵
，又
∵
，
∴，
令，
则
，
∴在上是增函数，∴，∴，
∴
，即得证.
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【题目】某商品要了解年广告费
（单位：万元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费
和年利润
数据作了初步整理，得到下面的表格：
广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润 | 26 | 39 | 49 | 54 |
（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立关于的回归直线方程；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），若以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
的极坐标方程为
，设
是圆上任一点，连结
并延长到
，使
.
(1)求点轨迹的直角坐标方程；
(2)若直线与点轨迹相交于
两点，点
的直角坐标为
，求
的值.
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【题目】已知
为平面内不共线的三点，
表示
的面积
（1）若
求；
（2）若
，
，
，证明:
；
（3）若
，
，
，其中，且坐标原点
恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加
元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费
元，未租出的车每辆每月需要维护费元.
（1）当每辆车的月租金定为
元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题正确的有________(只填序号)
①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;
⑤若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.
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【题目】已知函数
恒过定点
．
（1）求实数
．
（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移
个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数的反函数为
，求的解析式．
（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求
的取值范围．
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【题目】已知等比数列
的公比
，前
项和为
，且满足
.
，
，
分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
；
（3）若
，
的前项和为
，且对任意的
满足
，求实数
的取值范围.
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【题目】已知△ABC中， 
=λ 
（0＜λ＜1），cosC= 
，cos∠ADC= 
．
（1）若AC=5．BC=7，求AB的大小；
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面积．
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