【题目】已知是定义在
上的奇函数.
(1)当时,
,若当
时,
恒成立,求
的最小值;
(2)若的图像关于
对称,且
时,
,求当
时,
的解析式;
(3)当时,
.若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 的最小值为
;(2)
;(3)
.
【解析】试题(1)取最小值时,m,n为函数在
上最大值与最小值,先求函数在
上最值,再根据奇函数性质得在
上最大值与最小值,(2)先根据函数两个对称性(一个关于原点对称,一个关于
对称)推导出函数周期,根据周期性只需求出
解析式,根据关于
对称,只需求出
上解析式,根据奇函数性质根据
解析式可得
上解析式,(3)先根据函数解析式得到
,转化不等式为
,再根据函数单调性得
,最后根据不等式恒成立,利用变量分离法求实数
的取值范围.
试题解析:(1),当
时,
.
,因为函数
是奇函数,所以当
时,
,
.
所以,
,
的最小值为
.
(2)由为奇函数,得
;又
的图像关于
对称,得
;∴
即
∴
当,
;
当,
;
又,当
时,
(3)易知,
;
,
;综上,对任
,
∴对任意的
恒成立,又
在
上递增,
∴,即
对任意的
恒成立.
∴∴
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.
(1)证明:A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,且∠DAB=60°,△PAB是边长为a的正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,已知点M是PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AMC;
(2)求直线BD与平面AMC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
且
).
(1)函数是否过定点?若是求出该定点,若不是,说明理由.
(2)将函数的图象向下平移
个单位,再向左平移
个单位后得到函数
,设函数
的反函数为
,求
的解析式;
(3)在(2)的基础上,若函数过点
,且设函数
的定义域为
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD)的围栏,按照修建要求,中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米500元,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.
(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围;
(2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】先后掷一颗质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)两次,落在水平桌面上后,记正面朝上的点数分别为,记事件
为“
为偶数”,事件
为“
中有偶数且
”,则概率
( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,且抛物线
的焦点恰好是椭圆
的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与椭圆
交于
,
两点,点
满足
(
为坐标原点),求四边形
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎样分配资金才能获得最大收益?其最大收益为多少万元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com