Question

【题目】已知奇函数f（x）=，

（1）求实数m的值

（2）作出的图象，并指出当方程只有一解，a的取值范围（不必写过程）

（3）若函数在区间 上单调递增，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=2（2）图像见解析，{a|a＜-1或a＞1}（3）1＜b≤3

【解析】

（1）利用函数的奇偶性转化求解m即可．

（2）利用函数的解析式画出函数的图象，然后求解a的取值范围即可．

（3）结合函数的图象求b的取值范围．

（1）设x＜0，则x＞0，∴f（x）=x22x，

∵函数是奇函数，∴f（x）=f（x）=x2+2x（x＜0）．

∴m=2．

（2）函数图象如图所示：

当方程f（x）a=0只有一解，a的取值范围：{a|a＜1或a＞1}，

（3）由图象可知，1＜b-2≤1，得1＜b≤3．