【题目】如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.
（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）作图见解析，体积为
.
【解析】试题分析：证明
由
可得
是
的中点.（Ⅱ）在平面
内，过点
作
的平行线交
于点
， 
即为
在平面
内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
四面体
的体积
试题解析：（Ⅰ）因为
在平面
内的正投影为
，所以
因为
在平面
内的正投影为
，所以
所以
平面
，故
又由已知可得， 
，从而
是
的中点.
（Ⅱ）在平面
内，过点
作
的平行线交
于点
， 
即为
在平面
内的正投影.
理由如下：由已知可得
， 
，又
,所以
,因此
平面
，即点
为
在平面
内的正投影.
连结
，因为
在平面
内的正投影为
，所以
是正三角形
的中心.
由（Ⅰ）知， 
是
的中点，所以
在
上，故
由题设可得
平面
， 
平面
，所以
，因此
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
所以四面体
的体积
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【题目】如图，在四棱锥
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
为线段
的中点，且过
三点的平面与线段
交于点
，确定点
的位置，说明理由；并求三棱锥
的高.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.
(1)若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若
是
成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
:
(
)的离心率为
， 
， 
分别是它的左、右焦点，且存在直线
，使
， 
关于
的对称点恰好是圆
： 
（
， 
）的一条直径的两个端点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与抛物线
相交于
、
两点，射线
、
与椭圆
分别相交于
、
．试探究：是否存在数集
，当且仅当
时，总存在
，使点
在以线段
为直径的圆内？若存在，求出数集
；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2016·怀仁期中)已知命题
：x∈[－1,2]，函数f(x)＝x2－x的值大于0.若
∨
是真命题，则命题
可以是( )
A. x∈(－1,1)，使得cos x<
B. “－3<m<0”是“函数f(x)＝x＋log2x＋m在区间
上有零点”的必要不充分条件
C. 直线x＝
是曲线f(x)＝
的一条对称轴
D. 若x∈(0,2)，则在曲线f(x)＝ex(x－2)上任意一点处的切线的斜率不小于－1
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