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    已知数列{an}中，．

    (1)若a3＞0，求实数a的取值范围；

    (2)是否存在正实数a，使anan+1＞0对任意n∈N*恒成立．如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)，

    　　∴

    　　∵，∴，故．

    　　(2)不存在．

    　　假设存在正实数，对任意，使恒成立，则＞0，N*恒成立．

    　　∴，∴，∴．

    　　又，

    　　∴，即

    　　故取，即，有，则与矛盾；

    　　因此，不存在正实数，使，对任意*恒成立．


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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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