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    【题目】用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数，其中.

    （1）试规定的值，并解释其实际意义；

    （2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；

    （3）设函数.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.

    【答案】（1），表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为；

    （2），其中．（3）将单位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．

    【解析】

    （1）有题意知，，所以表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为1；

    （2）由题意可找出满足条件的函数

    （3）将单位量的清水平均分成2份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为，再用作差法比较大小即可．

    解：（1）规定，表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为；

    （2）函数应该满足的条件：，且；

    函数应该具有的性质：为上单调减函数，且当无限大时，无限趋于0；满足假定的一个指数函数，其中．

    （3）设单位量的清水漂洗一次后，剩余洗衣液的质量为；

    将单位量的清水平均分成2份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为，

    则，

    所以．

    答：将单位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．

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    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    合计

    （2）将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

    附.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    （2）设关于的方程的两个实根为；试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.

    （1）判断函数的单调性，并说明理由；

    （2）若，求实数的取值范围；.

    （3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若在区间上有两个零点，求的取值范围.

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