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    【题目】已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（ ）

    A. [1，4] B. [0,4] C. [－2,4] D.

    【答案】D

    【解析】

    根据题意，由余弦定理可得|BC|的长，进而可得△ABC为直角三角形，据此建立坐标系，

    求出A、C的坐标以及线段AC的方程，设P（x，y），由数量积的坐标计算公式可得的表

    达式，结合二次函数的性质分析可得答案．

    根据题意，△ABC中，|AB|=2，|AC|=4，∠BAC=60°，

    则|BC|2=4+16﹣2×2×4×cos60°=12，

    则|BC|=2，

    则△ABC为直角三角形；

    以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，则A（0，2），C（2，0）；

    则线段AC的方程为+=1，（0≤x≤2）

    设P（x，y），

    则，

    又由0≤x≤2，

    则﹣≤≤4，

    故选：D．

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    【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

    分数

    甲班频数

    乙班频数

    （1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （2）在上述样本中，学校从成绩为的学生中随机抽取人进行学习交流，求这人来自同一个班级的概率.

    参考公式：，其中.

    临界值表

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）.

    （1）若函数在区间上的最小值为1，求实数m的值；

    （2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

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    【题目】已知抛物线的标准方程是.

    （1）求它的焦点坐标和准线方程；

    （2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    4.00

    5.52

    7.00

    8.49

    现有三种函数模型：，，

    （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式；

    （2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

    （1）A∩B＝；（2）A（A∩B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，有一边长为2的正方形ABCD，E是边AD的中点，将沿着直线BE折起至位置（如图2），此时恰好，点在底面上的射影为O.

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面BCDE所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数，其中.

    （1）试规定的值，并解释其实际意义；

    （2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；

    （3）设函数.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    （1）求函数的定义域；

    （2）判断的奇偶性；

    （3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

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