Question

【题目】已知抛物线的标准方程是.

（1）求它的焦点坐标和准线方程；

（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为，求的长度.

Answer 1

【答案】(1)焦点为，准线方程： ；(2)12.

【解析】试题分析：

（1）抛物线的标准方程为，焦点在轴上，开口向右， ，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）现根据题意给出直线的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．

试题解析：

（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=

∴焦点为F（，0），准线方程：x=﹣，

（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，

∴直线L的方程为y=x﹣，

代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，

所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．

故所求的弦长为12．