Question

【题目】如图1，有一边长为2的正方形ABCD，E是边AD的中点，将沿着直线BE折起至位置（如图2），此时恰好，点在底面上的射影为O.

（1）求证：；

（2）求直线与平面BCDE所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）利用直线与平面垂直的判定定理证明面，再根据直线与平面垂直的性质可得；

（2）依题意得就是直线与面BCDE所成角，延长EO交BC于H，连接，在直角三角形中得，在直角三角形中得，在直角三角形中得.

（1）证明：∵，

又∵

∴面

∴.

（2）∵点在底面上的射影为O.

∴面BCDE

∴就是直线与面BCDE所成角.

延长EO交BC于H，连接

如图：

∵，

且

∴面

∴

∵E为AD中点

∴H为BC中点

∵，

由（1）知

∴

∴

∴

所以直线与平面BCDE所成角的正弦值为