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    【题目】某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.

    （1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

    （2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由日销售量m（单位：个）与成正比，设，根据条件求出，再由，即可求出函数关系式；

    （2）当时，结合（1）的函数关系可得，观察可得是方程的解，再由条件可知方程在上有且只有一个解，即可求得结论.

    （1）设.

    当时，，则，

    所以，，

    所以.

    （2）当时，，

    整理得.

    因为函数与的图象在

    上有且只有一个公共点，且当时，等式成立，

    所以是方程唯一的根，

    所以销售单价为26元.

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    【题目】已知二次函数满足条件是偶函数， ，且的图象与直线恰有一个公共点.

    （1）求的解析式；

    （2）设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

    记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.

    （1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

    （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

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    【题目】某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    4.00

    5.52

    7.00

    8.49

    现有三种函数模型：，，

    （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式；

    （2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N，则 的最大值为__________．

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    【题目】如图1，有一边长为2的正方形ABCD，E是边AD的中点，将沿着直线BE折起至位置（如图2），此时恰好，点在底面上的射影为O.

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面BCDE所成角的正弦值.

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    【题目】为迎接2017年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．

    （1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润（元）；

    （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．

    （1）写出与的函数关系式；

    （2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）

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    【题目】在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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