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    【题目】已知二次函数满足条件是偶函数， ，且的图象与直线恰有一个公共点.

    （1）求的解析式；

    （2）设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】

    （1）根据是偶函数、、与仅有一交点，得到对应的方程组，求解出的值即可求解出的解析式；

    （2）根据的对称轴，利用轴定区间动进行分类讨论，由此确定出符合条件的的取值.

    （1）因为是偶函数，所以的对称轴为，所以，

    又因为，所以，

    又因为与仅有一交点，所以仅有一根，所以，

    所以，所以，所以；

    （2）因为，所以的对称轴，

    当时即，在上单调递减，

    所以，解得：或（舍）；

    当时，在上单调递增，

    所以，解得：或（舍）；

    当时，在上递增，在上递减，

    所以，此时不满足.

    综上可知：或.

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    (1)求函数的解析式;

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    （2）在圆上，是否存在点，满足，其中，点的坐标是.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；

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    【题目】已知二次函数满足.

    （1）求的解析式；

    （2）若在上单调，求的取值范围；

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    （1）求椭圆的标准方程；

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数为偶函数，求的值；

    （2）若，求函数的单调递增区间；

    （3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】设．

    （1）求的单调区间；

    （2）求函数在上的最值．

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    【题目】设定义域为R的奇函数（a为实数）

    （1）求a的值；

    （2）判断的单调性（不必证明），并求出的值域；

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

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    【题目】某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.

    （1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

    （2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）

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