Question

【题目】为迎接2017年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．

（1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）元.

【解析】试题分析：（1）由题意可得利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300；（2）根据题意得到约束条件和目标函数，根据线性规划的解题步骤求解即可。

试题解析：

(1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x－y，

所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.

(2)由条件得约束条件为

，即 ，

目标函数为ω＝2x＋3y＋300，

作出不等式组表示的平面区域（如图所示），

作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，由图形知当l0经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时ω有最大值，

由，解得

∴最优解为A(50,50)，

∴元．

故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元．