【题目】已知函数().
(Ⅰ)若函数在处的切线平行于直线,求实数的值;
(Ⅱ)讨论在上的单调性;
(Ⅲ)若存在,使得成立,求的取值范围.
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【题目】如图所示,直线PQ与⊙O切于点A,AB是⊙O的弦,∠PAB的平分线AC交⊙O于点C,连接CB,并延长与直线PQ相交于Q点.
(1)求证:QC·AC=QC2-QA2;
(2)若AQ=6,AC=5,求弦AB的长.
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【题目】如图:椭圆与双曲线有相同的焦点、,它们在轴右侧有两个交点、,满足.将直线左侧的椭圆部分(含, 两点)记为曲线,直线右侧的双曲线部分(不含, 两点)记为曲线.以为端点作一条射线,分别交于点,交于点(点在第一象限),设此时.
(1)求的方程;
(2)证明: ,并探索直线与斜率之间的关系;
(3)设直线交于点,求的面积的取值范围.
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【题目】如图,AB为圆柱的轴,CD为底面直径,E为底面圆周上一点,AB=1,CD=2,CE=DE.
求(1)三棱锥A﹣CDE的全面积;
(2)点D到平面ACE的距离.
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【题目】为迎接2017年“双”,“双”购物狂欢节的来临,某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个,生产一个汤碗需分钟,生产一个花瓶需分钟,生产一个茶杯需分钟,已知总生产时间不超过小时.若生产一个汤碗可获利润元,生产一个花瓶可获利润元,生产一个茶杯可获利润元.
(1)使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
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【题目】已知a<1,集合A={x|x<a﹣2或x>﹣a},集合B={x|cos(xπ)=1},全集U=R.
(1)当a=0时,求(UA)∩B;
(2)若(UA)∩B恰有2个元素,求实数a的取值范围.
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