【题目】已知的顶点
,
边上的中线
所在直线方程为
,
边上的高
所在直线方程为
.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的方程.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据条件由点斜式求出直线AC的方程,然后将直线AC,CM的方程联立得到方程组,解方程组可得点C的坐标;(2)设出点B的坐标(x0,y0),由中点坐标公式求出点M的坐标(,
),根据点M在CM上可得关于x0,y0的方程,又
,可求得B(0,-3),最后根据两点式可得直线
的方程
试题解析:
(1)依题意知直线AC的斜率为,
∴直线AC的方程为,即2x+y-13=0,
由,解得
∴点C的坐标为(5,3).
(2)设B(x0,y0),AB的中点M为(,
),
代入2x-y-7=0,得2x0-y0-3=0,
由,解得
,
∴点B坐标为(0,-3),
∴直线BC的方程为,
即6x-5y-15=0.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照
,
,
,
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
,
的数据).
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的
,
的值;
(Ⅱ)分数在的学生设为一等奖,获奖学金500元;分数在
的学生设为二等奖,获奖学金200元.已知在样本中,获一、二等奖的学生中各有一名男生,则从剩下的女生中任取三人,求奖学金之和大于600的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知公差大于零的等差数列的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且
,求非零常数
的值.
(3)设,
为数列
的前
项和,是否存在正整数
,使得
对任意的
均成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)∠ABC=45°,AB= , AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为
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