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    已知圆x2+y2=1和直线y=2x+m相交于A、B两点，且OA、OB与x轴正方向所成的角为α和β(O为原点)：

    (1)若直线与圆有两个公共点，求m的取值范围.

    (2)求证：sin(α+β)为定值.

     

    答案：
    解析：

    (1)若直线与周有两个公共点，则圆心到直线的距离d满足

    ，即

    (2)作半径OC垂直于弦AB.如图所示，则，且

     ∴（定值）

     


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    已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（　　）
    A、x2+y2=
    1
    2
    B、x2+y2=
    1
    4
    C、x2+y2=
    1
    2
    （x＜
    1
    2
    ）
    D、x2+y2=
    1
    4
    （x＜
    1
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则
    PA
    •
    PB
    的取值范围为（　　）
    A、(0，
    1
    2
    ]
    B、[-
    1
    2
    ，0)
    C、(-
    1
    2
    ，0)
    D、[-1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1与抛物线y=x2+h有公共点，则实数h的取值范围是
    h∈[-
    5
    4
    ，1]
    h∈[-
    5
    4
    ，1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A，B，若圆内的动点P使
    PA
    2    ，
    PO
    2    ，
    PB
    2    成等比数列（O为坐标原点），则
    PA
    •
    PB
    的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A，B两点，且OA，OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α，β角而得，则cos（α+β）的值为（　　）
    A、
    b+3
    b2+5
    B、
    3
    5
    C、
    3
    b2+5
    D、
    3
    		5
    |b|+15
    5b2+25

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