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-
π
2
≤x≤
π
2
时函数f(x)=sinx+
3
cosx
的最大值为M,最小值为N,则M-N=
2+
3
2+
3
分析:把函数解析式提取2,利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由x的范围求出这个角的范围,根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域,进而得到函数的值域,得到函数的最大值及最小值,确定出M和N,即可求出M-N的值.
解答:解:f(x)=sinx+
3
cosx

=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)
=2sin(x+
π
3
),
-
π
2
≤x≤
π
2
,∴-
π
6
≤x+
π
3
6

∴-
3
2
≤sin(x+
π
3
)≤1,
则-
3
≤f(x)≤2,即最大值M=2,最小值N=-
3

则M-N=2+
3

故答案为:2+
3
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中正确的命题是(  )
A、函数y=
1
tanx
的定义域是{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}
B、当-
π
2
≤x≤
π
2
时,函数y=sinx+
3
cosx
的最小值是-1
C、不存在实数φ,使得函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数
D、为了得到函数y=sin(2x+
π
3
)
,x∈R的图象,只需把函数y=sin2x(x∈R)图象上所有的点向左平行移动
π
3
个长度单位

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
8x
x2+2
(x>0)
(  )
A、当x=2时,取得最小值
8
3
B、当x=2时,取得最大值
8
3
C、当x=
2
时,取得最小值2
2
D、当x=
2
时,取得最大值2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

当-2≤x≤2时,函数y=x2-2x-5的最大值为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)对任意的实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时,f(x)<0,f(-1)=-2.
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)试问当-2≤x≤2时,f(x)是否有最大值或最小值?如果有,求出最值;如果没有,请说出理由.

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