Question

【题目】函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号f(x)表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.

已知函数f(x)满足：对任意的整数a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.

Answer 1

【答案】4750

【解析】

在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=b=a，得

f(0)=f(0)+f(0)+0+2，于是f(0)=－2.

在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=2，b=－2，得f(0)=f(2)+f(－2)－4+2.

∴－2=f(2)_3－4+2，f(2)=3.

在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=n－2，b=2，得

f(n)=f(n－2)+f(2)+2(n－2)+2=f(n－2)+3+2(n－2)+2=f(n－2)+2n+l.

∴f(n)－f(n－2)=2n+1.

∴f(96)－f(94)=2×96+1，

f(94)－f(92)=2×94+1，

f(94)－f(92)=2×94+1，

……

上述等式左右两边分别相加，得f(96)－f(2)=2(96+94+…+4)+47.

∴.