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已知曲线C与曲线ρ=53cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线C的方程是(  )

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

解析:方程ρ=5cosθ-5sinθ两边同乘以ρ,得ρ2=5ρcosθ-5ρsinθ.∴x2+y2=5x-5y.?

曲线关于极轴对称的曲线C的直角坐标方程为x2+y2=5x+5y.

ρ2=5ρcosθ+5ρsinθ,即ρ=5cosθ+5sinθ=10cos(θ-).

答案:B

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(2012•武昌区模拟)(坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线C:psin2θ=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
,直线l与曲线C分别交于M、N.若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,则实数a的值为
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图:已知曲线C:在点P(1,1)处的切线与x轴交于点Q1,再过Q1点作x轴的垂线交曲线C于点P1,再过P1作C的切线与x轴交于点Q2,依次重复下去,过Pn(xn,yn)作C的切线与x轴交于点Qn(xn+1,O).
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)求△OPnPn+1的面积;
(3)设直线OPn的斜率为kn,求数列nkn的前n项和Sn,并证明Sn
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C与曲线ρ=53cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线C的方程是(  )

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知曲线C:数学公式,下列叙述中错误的是


  1. A.
    垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
  2. B.
    直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点
  3. C.
    曲线C关于直线y=-x对称
  4. D.
    若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有数学公式

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市崇明县高三高考模拟考试二模理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数

(1)求曲线的轨迹方程;

(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;

(3)以曲线的左顶点为圆心作圆,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;

当直线l的斜率为k时,;,化简得

第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设

由于点M在椭圆C上,所以

由已知,则

由于,故当时,取得最小值为

计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.  

故圆T的方程为:

 

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