Question

已知：过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球半径的

1

3

，且|AB|=2

2

，

AC

•

BC

=0，则球的表面积是（　　）

• A、81π*
• B、9π
• C、

  81

  4

  π
• D、

  9

  4

  π

Answer 1

分析：根据边长知△ABC是RT△，则球心的射影为斜边的中点，再由勾股定理求得球的半径，最后利用球的表面积公式即可．

解答：解：根据题意△ABC是RT△，且斜边上的中线长为

2

，
又∵球心的射影为斜边的中点，
设球的半径为r，则有 r2=(

r

3

)2+

2

2
∴r2=

9

4

∴S_球=4πr²=9π
故选B．

点评：本题主要考查直角三角形中线定理及球的基本性质．解答关键是构造直角三角形求解球的半径．