四面体ABCD中，AB=CD=6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于________．

$\text{[math]}$
分析：把四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等，即可得解
解答：

解：取CD的中点E连接AE、BE，取AB的中点F，连接EF
由题意知AE⊥CD，BE⊥CD
又∵AE∩BE=E
∴CD⊥面ABE
又AB=CD=6，其余的棱长均为5
∴AD=5，DE=3
∴AE=4，同理BE=4
∴等腰△ABE底边AB上的高为EF= $\text{[math]}$
∴△ABE的面积S= $\text{[math]}$
∴三棱锥ABCD的体积V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
设内切球的半径为R，则球心O到每个表面的距离为R，且球心O到每个表面的距离为R
∴三棱锥ABCD的体积V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查求几何体的体积，利用等体积法求半径，本题采取了割补法的技巧．属中档题

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