Question

12．根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{c}{{\sqrt{x}}}，x＜a\\ \frac{c}{{\sqrt{a}}}，x≥a\end{array}$（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（　　）

• A． 75，25
• B． 75，16
• C． 60，144
• D． 60，16

Answer 1

分析 首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值

解答 解：由题意可得：f（a）=$\frac{c}{\sqrt{a}}$=5，
所以c=5$\sqrt{a}$，
而f（4）=$\frac{c}{\sqrt{4}}$=30，可得出$\frac{c}{2}$=30，
故c=60，a=144，
故选：C

点评 分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．