Question

       已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，

   （1）求与的关系式；

   （2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；

   （3）求证：.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）当时，；

       当时，

解析:

（1）由已知过斜率为的直线为

       ，

       直线交曲线C于另一点

       所以=                 2分

       即，≠0，

       所以                   4分

   （2）解：当为奇数时，；当n为偶数时，          5分

       因为，                6分[来源:]

       注意到，所以与异号

       由于，所以，以此类推，

       当时，；

       当时，                8分

   （3）由于，，

       所以≥1（，…）                 9分

       所以≤        10分

       所以≤≤≤…≤       12分

       所以≤