Question

过点A（1，

3

）作圆C：x²+y²=4的切线方程，则切线方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意，点A（1，

3

）在圆上，x²+y²=4的圆心C（0，0），根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和A的坐标求出CA确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据A坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解答： 解：由题意，点A（1，

3

）在圆上，x²+y²=4的圆心C（0，0）
∵CA的斜率为

3

，
∴切线的斜率为-

3

3

，
∴切线方程为y-

3

=-

3

3

（x-1），
即x+

3

y-4=0．
故答案为：x+

3

y-4=0．

点评：本题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，属于基础题．