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    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外切圆面积为S2，则 数学公式=数学公式，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 数学公式=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．
    解答：解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
    如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=
    设OA=R，OE=r，则
    ∴R=，r=
    ∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
    故正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于
    故选C
    点评：本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    ．

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    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
    S1
    S2
    =
    1
    4
    ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
    V1
    V2
    =
    1
    27
    1
    27
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外切圆面积为S2，则 
    s1
    s2
    =
    1
    4
    ，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 
    v1
    v2
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷 题型：选择题

    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则            （    ）

        A．   B．   C．  D．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省潍坊市高三开学摸底考试理科数学卷 题型：选择题

    在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则            （    ）

        A．   B．   C．  D．

     

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