Question

已知两等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

2n+1

n+2

，则

a8

b7

=

 

．

Answer 1

分析：根据两等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

2n+1

n+2

，设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），求出其通项公式，进而求出

a8

b7

的值．

解答：解：设S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），
∵数列{a_n}，{b_n}是等差数列，
∴a_n=3k+4k（n-1）=4kn-k，b_n=3k+2k（n-1）=2kn+k，
∴

a8

b7

=

32k-k

14k+k

=

31

15

，
故答案为

31

15

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用，根据题设设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），是解题的关键，同时考查了运算能力，属基础题．