(2012•青州市模拟)给出下列六个命题:①函数f上存在零点,②若f′(x0)=0.则函数y=f(x)在x=x0处取得极值,③若m≥-1.则函数y=log12(x2-2x-m)的值域为R,④“a=1 是“函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数的充分不必要条件．⑤函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log

(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=

，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是

①③④⑤

．

分析：根据函数零点的判定定理可得①正确．通过举反例可得②不正确．
根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故③正确．
根据a=1时，函数在定义域上是奇函数，再根据函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数时，a=±1，可得④正确．
由函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称，可得⑤正确．
由AC=

，∠B=60°，AB=1，利用正弦定理及由大边对大角可得△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．

解答：解：对于函数f（x）=lnx-2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=-1，f（e）=e-1＞0，根据函数零点的判定定理
可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．
②不正确，如当f（x）=x³时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x³ 在x=0处没有极值．
③当 m≥-1，函数y=log

(x2-2x-m)的真数为 x²-2x-m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，
故函数y=log

(x2-2x-m)的值域为R，故③正确．
④由a=1可得f(x)=

1-ex

1+ex

，定义域为R，关于原点对称，f(-x)=

1-e-x

1+e-x

ex-1

ex+1

=-f（x），故函数在
定义域上是奇函数，故充分性成立．
若函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=-1，故不能推出a=1．
故必要性不成立，故④正确．
⑤在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a）），则点（a，f（1+a））关于y轴的对称点为
（-a，f（1-a）），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称，故⑤正确．
⑥△ABC中，由AC=

，∠B=60°，AB=1，利用正弦定理求得sinC=

，再由大边对大角可得C=30°，∴B=90°，
△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．
故答案为 ①③④⑤．

点评：本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．

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