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(2012•青州市模拟)若复数
a-3i1+2i
(a∈R,i为虚数单位)
是纯虚数,则实数a=
6
6
分析:由题意复数
a-3i
1+2i
(a∈R,i为虚数单位)
是纯虚数,可将其化为x+yi的形式,再令实部为0,虚部不为0解出参数的值即可得到答案
解答:解:由题意
a-3i
1+2i
=
(a-3i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
a-6
5
-
3+2a
5
i

又复数
a-3i
1+2i
(a∈R,i为虚数单位)
是纯虚数
a-6
5
=0
3+2a
5
≠0
解得a=6
故答案为6
点评:本题考查复数的基本概念,理解复数的定义是解题的关键,本题是复数基础知识考查题,是对复数考查的基本题型
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•青州市模拟)给出下列六个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;
②若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;
③若m≥-1,则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域为R;
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
⑤函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称;
⑥满足条件AC=
3
,∠B=60°
,AB=1的三角形△ABC有两个.
其中正确命题的个数是
①③④⑤
①③④⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•青州市模拟)已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(Ⅰ) 若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的斜率是1,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m2
+f′(x)]在区间(t,3)上总存在极值?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•青州市模拟)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
4
5
,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p,q(p>q),且不同种产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
ξ 0 1 2 3
p
2
45
a d
8
45
(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(2)求p,q的值;
(3)求数学期望Eξ.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•青州市模拟)在一次演讲比赛中,10位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据xi(1≤i≤8),在如图所示的程序框图中,
.
x
是这8个数据中的平均数,则输出的S2的值为
15
15

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