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    若(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10，则a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=
    2
    2
    ．
    分析：令x=-2，得a0的值，然后在所给的等式中，两边同时求导可得20 （2x+3）9=a1+2a2 （x+2）+3a3 （x+2）2+…+10a10（x+2）9，再令x=-1可得a1+2a2+3a3+…+10a10的值．
    解答：解：令x=-2，得a0=（-4+3）10=1，
    ∵(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10，
    ∴两边同时求导可得20 （2x+3）9=a1+2a2 （x+2）+3a3 （x+2）2+…+10a10（x+2）9，
    令x=-1，
    得a1+2a2+3a3+…+10a10=1，
    ∴a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=1+1=2．
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，根据式子的特点，利用复合函数的导数公式求导数，是解决本题的关键，利用赋值法是解决多项式求值的基本方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的是
    （1）（2）（3）
    （1）（2）（3）

    （1）把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    6
    个单位得到y=3sin2x的图象．
    （2）若等差数列的前n项和为Sn则三点（(10，
    S10
    10
    )，(100，
    S100
    100
    )，(110，
    S110
    110
    )    共线
    （3）若f（x）=cos4x-sin4x则f′(
    π
    12
    )=-1
    （4）若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d则“a+b+c=0”是f（x）有极值点的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读下面问题的解法：
    设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
    解：由已知可得  a＜21-x
    令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
    ∴a＜f（x）在A上的最大值
    又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
    ∴a＜2即为所求．
    学习以上问题的解法，解决下面的问题：
    （1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
    （2）对于（1）中的A，设g（x）=
    10-x
    10+x
    x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
    （3）又若B={x|
    10-x
    10+x
    ＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的是
     
    ．
    ①把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
    ③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为三个向量），则
    b
    =
    c
    ；
    ④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
    s10
    10
    )    ，（100，
    s100
    100
    ），（110，
    s110
    110
    ）共线．

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    科目：高中数学 来源：浙江省模拟题 题型：单选题

    若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于
    [     ]
    A．-10
    B．-5
    C．5
    D．10

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