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仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
10-x
10+x
x∈A,试判断g(x)的单调性;(不证)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求实数a的取值范围.
分析:(1)先根据函数的单调性得到反函数的定义域;再求出x=-1-
y-2
即可得到函数f(x)的反函数;
(2)直接对其分离常数即可得到其单调性;
(3)先根据条件把问题转化为不等式a<
10-x
10+x
-2x+5在集合A上有解;再根据函数的单调性求出h(x)=
10-x
10+x
-2x+5在集合A上的最大值,即可得到结论.
解答:解:(1)f(x)=(x+1)2+2
∵f(x)在[-2,-1]上单调递减
∴f(x)∈[2,3]
故反函数的定义域A=[2,3](2分)
令x+1=-
y-2
,x=-1-
y-2

∴f-1(x)=-1-
x-2
  x∈[2,3](4分)
(2)g(x)=
10-x
10+x
=-1+
20
10+x
  x∈[2,3]
g(x)在x∈[2,3]上单调递减           (8分)
(3)由A∩B≠Φ,⇒不等式
10-x
10+x
>2x+a-5在集合A上有解,
亦即不等式a<
10-x
10+x
-2x+5在集合A上有解,(10分)
令函数h(x)=
10-x
10+x
-2x+5,
a<h(x)在集合A上有解,⇒a<h(x)在集合A上的最大值
又h(x)=-1+
20
10+x
-2x+5=
20
10+x
-2x+4 在区间A上单调递减
h(x)max=g(2)=
5
3
⇒a<
5
3

⇒实数a的取值范围为(-∞,
5
3
)                               (12分)
点评:本题主要考查函数的单调性的应用以及反函数的求法.是对函数知识的综合考查,属于中档题目,考查计算能力以及分析问题的能力.
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仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
解:令f(x)=21-x+a,因为f(x)>0在A上有解.
⇒f(x)在A上的最大值大于0,
又∵f(x)在[0,1]上单调递减
⇒f(x)最大值=f(0)

=2+a>0⇒a>-2
学习以上问题的解法,解决下面的问题,已知:函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A;
②设B={x|lg
10-x
10+x
>lg(2x+a-5)}
,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.

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仔细阅读下面问题的解法:

    设A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。

    解:由已知可得  a 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,

        ∴a <f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max =f(0)=2.  ∴实数a的取值范围为a<2.

研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题:

(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A;

(2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明);

(3)若B ={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。

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仔细阅读下面问题的解法:

设A=[0,1],若不等式21x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.

解:令f(x)=21x+a,因为f(x)>0在A上有解。

=2+a>0a>-2

学习以上问题的解法,解决下面的问题,已知:函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A;

②设B=,若A∩B≠,求实数a的取值范围.

 

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仔细阅读下面问题的解法:设A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求实数a的取值范围.

解;令f(x)=21-x+a,∵f(x)>0在A上有解,∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f(x)在[0,1]上单调递减,

∴f(x)max=f(0)=2+a>0,∴a>-2.

学习以上问题的解法,解决下面的问题:已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

(1)求f(x)的反函数f-1(x)及反函数的定义域A;

(2)设B={x|lg>lg(2x+a-5)},若A∩B≠,求实数a的取值范围.

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