Question

仔细阅读下面问题的解法：设A=［0，1］，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围.

解;令f(x)=2^1-x+a,∵f(x)＞0在A上有解，∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f（x）在［0,1］上单调递减，

∴f(x)_max=f(0)=2+a＞0,∴a＞-2.

学习以上问题的解法，解决下面的问题：已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).

（1）求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；

（2）设B={x|lg＞lg（2^x+a-5）}，若A∩B≠，求实数a的取值范围.

Answer 1

解:（1）y=x²+2x+3=(x+1)²+2,(x+1)²=y-2，

∵-2≤x≤-1,∴x+1=,

∴f^-1(x)=-1-，反函数的定义域 A=［2，3］.

（2）即

∵A∩B≠,∴不等式组在A=［2,3］上有解.

令f(x)=2^x+a-5,g(x)=+x-2^x-a+4，

易知，f(x)在A=［2,3］上单调递增；g(x)在A=［2，3］上单调递减.

则f_max=f(3)=a+3＞0,∴a＞-3,g_max=g(2)= -a＞0，∴a＜.

∴a∈（-3，）.