仔细阅读下面问题的解法: 设A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围. 解:由已知可得 a ＜ 21-x 令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解, ∴a ＜f(x)在A上的最大值. 又f(x)在[0,1]上单调递减.f(x)max =f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a＜2. 研究学习以上问题的解法.请解决下面的问� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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仔细阅读下面问题的解法：

设A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

解：由已知可得 a＜2^1-x

令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,

∴a＜f(x)在A上的最大值.

又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)_max=f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a＜2.

研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

(1)已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

(3)若B={x|＞2^x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

（1）f^-1(x)=-1- x∈[2,3] A=[2,3]

（2）g(x)在x∈[2,3]上单调递减（3）a的取值范围为(-∞,) …

解析:

(1)f(x)=(x+1)²+2

∵f(x)在[-2,-1]上单调递减∴f(x)∈[2,3]，故反函数的定义域A=[2,3]……2分

x+1=- ,x=-1- ∴f^-1(x)=-1- x∈[2,3] …………4分

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科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=2^1-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．

⇒f(x)在A上的最大值大于0，

又∵f(x)在[0，1]上单调递减

⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x²+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f^-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg

10-x

10+x

＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

10-x

10+x

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2014届江西省南昌市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

仔细阅读下面问题的解法：

设A＝[0，1]，若不等式2¹^－^x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.

解：令f(x)＝2¹^－^x+a，因为f(x)>0在A上有解。