Question

已知的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.
（1）求的项点B、C的坐标;
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m、0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P
求：圆M的方程.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：(1)由题意可知在直线上，又在轴，即，联立可求，又因为AC边上的高BH所在直线方程为，可得点在轴，设为，由是 边的中点，根据中点坐标公式，把的坐标用表示出来，进而把的坐标代入直线中，求；（2）弦的垂直平分线过圆心，故先求弦的垂直平分线，再求弦垂直平分线，联立求交点，即得圆心坐标，其中坐标都是用表示，再根据过圆心和切点的直线必与斜率为1的直线垂直，∴,列式求，从而圆心确定，再根据两点之间距离公式求半径，圆的方程确定.
试题解析：（1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC: x=0
又CD: ，所以C(0, -)                            2分
设B(b, 0)，则AB的中点D()，代入方程
解得b="2," 所以B(2, 0)                                 4分
（2）由A(0, 1), B(2, 0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为
BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上.  设圆心M
因为圆心M在直线上，所以 ①
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以.
即，整理得： ②
由①②可得：，所以，半径
所以所求圆的方程为                   12分