Question

现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因为要求不相邻，采用插空法来解，先排列另外五人，有A₅5种结果，再在排列好的五人的6个空里，排列甲、乙、丙，有A₆3种结果，根据分步计数原理相乘得到结果．
解答：解：∵8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻排成一排，
∴采用插空法来解，
另外五人，有A₅5种结果，再在排列好的五人的6个空里，排列甲、乙、丙，
有A₆3种结果，
根据分步计数原理知共有A₆3•A₅5，
故选C．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空间，排列不相邻的元素．