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    【题目】6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
    A.144
    B.120
    C.72
    D.24

    【答案】D
    【解析】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有 种办法．根据分步计数原理，6×4=24．
    故选：D．
    使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有 种办法．根据分步计数原理可得结论．

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    【题目】设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆：，圆： （，且）.

    （1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；

    （2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.

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    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
    （1）求C的方程；
    （2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，
    （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
    （ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A.[﹣5，﹣3]
    B.[﹣6，﹣ ]
    C.[﹣6，﹣2]
    D.[﹣4，﹣3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．

    (1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？

    (2)试估计样本数据的中位数与平均数．

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    【题目】如图，在三棱锥中，已知平面平面．

    （1）若，，求证：；

    （2）若过点作直线平面，求证：∥平面．

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    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．
    （1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
    （2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
    （3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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