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    已知正数x，y满足2x+y-2=0，则
    x+2y
    xy
    的最小值为
    9
    2
    9
    2
    ．
    分析：由正数x，y满足2x+y-2=0可得x+
    y
    2
    =1    ，故
    x+2y
    xy
    =
    1
    y
    +
    2
    x
    =(
    1
    y
    +
    2
    x
    )(x+
    y
    2
    )    =
    5
    2
    +
    x
    y
    +
    y
    x
    ，由基本不等式可得结论．
    解答：解：∵正数x，y满足2x+y-2=0，∴2x+y=2，即x+
    y
    2
    =1
    ∴
    x+2y
    xy
    =
    1
    y
    +
    2
    x
    =(
    1
    y
    +
    2
    x
    )(x+
    y
    2
    )    =
    x
    y
    +
    1
    2
    +2+
    y
    x

    =
    5
    2
    +
    x
    y
    +
    y
    x
    ，由基本不等式可得
    5
    2
    +
    x
    y
    +
    y
    x
    ≥
    5
    2
    +2
    x
    y
    •
    y
    x
    =
    9
    2

    当且仅当
    x
    y
    =
    y
    x
    ，即x=y=
    2
    3
    时取等号，
    故
    x+2y
    xy
    的最小值为：
    9
    2

    故答案为：
    9
    2
    点评：本题为基本不等式求最值的问题，把原式变形得到x+
    y
    2
    =1    是解决问题的关键，属基础题．
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    1xy
    的最小值是
     
    ．

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    x-y+2≥0
    4x-y-1≤0
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知正数x、y满足2x+y=1，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值及对应的x、y值．
    （2）已知x＞-2，求函数y=x+
    16
    x+2
    的最小值．

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    已知正数x，y满足x+2y=3，当xy取得最大值时，过点P（x，y）引圆(x-
    1
    2
    )2+(y+
    1
    4
    )2=
    1
    2
    的切线，则此切线段的长度为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知正数x、y满足2x+y=1，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值及对应的x、y值．
    （2）已知x、y为正实数，且2x+y+6=xy，求x+y的最小值．

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