Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c图象上．
（1）求c，a_n；
（2）若k_n=，求数列{k_n}前n项和T_n ．

Answer 1

解：（1）点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c的图象上，
∴，
a₁=S₁=1+c，
a₂=S₂-S₁=（4+c）-（1+c）=3，
a₃=S₃-S₂=5，
又∵a_n是等差数列，
∴6+c=6，c=0，
d=3-1=2，a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（2）∵a_n=2n-1，k_n=，
∴，
∴T_n=+++…++，…①
=+…++，…②
①-②，得=+2（+…+）-
=
=．
∴T_n=3-．
分析：（1）由点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c的图象上，知，再由a_n是等差数列，能求出c，a_n．
（2）由（1）知，故T_n=+++…++，利用错位相减法能够求出T_n．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法和合理运用．