Question

下列6个命题中
（1）第一象限角是锐角
（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=

2

（3）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=

1

2

（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若

a

∥

b

，则有且只有一个实数λ，使

b

=λ

a

．
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
请写出正确命题的序号

 

．

Answer 1

分析：根据象限角的定义、三角函数的定义、函数周期的确定、两角和与差的正弦公式、向量平行（共线）的充要条件、函数的周期的确定方法，我们逐一对已知中的四个结论进行判断，即可得到答案．

解答：解：361°是第一象限角，但不是锐角，故（1）第一象限角是锐角错误；
∵角a终边经过点（a，a）时，当a=-1时，sina+cosa=-

2

，故（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=

2

错误；
若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±

1

2

，故（3）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=

1

2

错误；
若cos（α+β）=-1，则sin（α+β）=0，则sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]=2sin（α+β）cos（α+β）=0，故（4）正确；
若

a

∥

b

，则有且只有一个实数λ，使

b

=λ

a

．当

a

=

0

时不成立，故（5）错误；
若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期为2的周期函数，故（6）正确；
故答案为：（4）、（6）

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的周期性，平行向量与共线向量，终边相同的角，象限角、轴线角，三角函数的周期性及其求法，属于基础题型，真正理解和掌握相关的定义是解答本题的关键．