Question

不等式|x-a|+3x≤0的解集为A，不等式

2x+3

x+1

≤1的解集为B，若B⊆A，则a 的取值集合是

{a|-4≤a≤2}

．

Answer 1

分析：本题要把不等式解出来，特别是针对a分类讨论，再结合数轴化为不等式组的解法．

解答：解：不等式

2x+3

x+1

≤1可化为

2x+3

x+1

-1≤0，通分可得

x+2

x+1

≤0，
解得-2≤x＜-1，即集合B={x|-2≤x＜-1}．
不等式|x-a|+3x≤0等价于

x-a+3x≤0 x≥a

①，或

a-x+3x≤0 x≤a

②
由①可解得a≤x≤

a

4

，此时A={x|a≤x≤

a

4

}，由B⊆A，结合数轴可得

a≤-2 a 4 ≥-1

，解得-4≤a≤-2  ④．
由②可解得

x≤- a 2 x≤a

，针对a进行讨论，
当a≥0时，-

a

2

≤a，故解集为x≤-

a

2

，同上可得-

a

2

≥-1，即0≤a≤2  ⑤，
当a＜0时，解集为x≤a，可得a≥-1，即-1≤a＜0  ⑥，
取以上④⑤⑥的并集可得{a|-4≤a≤2}，
故答案为{a|-4≤a≤2}

点评：本题为绝对值不等式的解法与分类讨论思想的应用，属中档题．