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    在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
    （1）球心到平面ABC的距离为 ____  ；
    （2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为   __ .
    (1)12; (2)3
    由AB=6，BC=8，CA=10得是以B为直角顶点的直角三角形，
    （1）设斜边AC的中点为,则，故;
    （2）作,则，故
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如题一图，是圆内接四边形．与的交点为，是弧上一点，连接并延长交于点，点分别在，的延长线上，满足，，求证：四点共圆．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点，（1）求证：A1B∥平面AC1D．
    （2）若点M为CC1中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.

    (1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;
    (2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;
    (3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).    
    (Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:
    (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个全面积为24的正方体，有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．
    （1）试用x表示圆柱的体积；
    （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱CD、C1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角D-C1D1-B1所围成的几何体的体积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有：______．
    ①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变；
    ②P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB1D1所成角不变；
    ③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
    ④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
    ⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

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