Question

化简（1）sin(α-

π

4

)+cos(α+

π

4

)；
（2）已知π＜α＜2π，cos(α-9π)=-

3

5

，求cot(α-

11π

2

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式把cos（α+

π

4

）转化成sin（α-

π

4

），进而化简整理求得答案．
（2）先利用诱导公式求得cosα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinα和tanα，最后利用诱导公式求得cot(α-

11π

2

)=-tanα，把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）原式=sin(α-

π

4

)+cos[

π

2

+(α-

π

4

)]
=sin(α-

π

4

)-sin(α-

π

4

)=0．

（2）cos(α-π)=cos(α-9π)=-

3

5

，∴cosα=

3

5

，
∵π＜α＜2π，∴sinα=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
∴cot(α-

11π

2

)=-cot(

3π

2

-α)=-tanα=

4

3

．

点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．在运用诱导公式进行转化的时候要特别注意三角函数正负值的判断以及正弦与余弦，正切与余切的转换．