Question

已知点O为△ABC内一点，且

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于

 

．

Answer 1

考点：向量数乘的运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出△AOB、△AOC、△BOC与△ABC的面积关系，即可得出它们的面积之比是多少．

解答： 解：如图所示，
延长OB到点E，使得

OE

=2

OB

，分别以

OA

，

OE

为邻边作平行四边形OAFE；
则

OA

+2

OB

=

OA

+

OE

=

OF

，
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，∴-

OF

=3

OC

，
又∵

AF

=

OE

=2

OB

，∴

DF

=2

OD

，
∴

CO

=

OD

，
∴S_△ABC=2S_△AOB；
同理：S_△ABC=3S_△AOC，S_△ABC=6S_△BOC；
∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．
故答案为：3：2：1．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题．