Question

把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移

π

4

个单位，得到函数f（x）
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域及取得最大值时x的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
（2）由条件根据余弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域及取得最大值时x的值．

解答： 解：（1）把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin2x的图象；
再把图象向左平移

π

4

个单位，得到函数f（x）=sin2（x+

π

4

）=cos2x的图象，
故f（x）=cos2x．
（2）f（x）=cos2x 的值域为[-1，1]，当2x=2kπ，即x=kπ，k∈z时，f（x）取得最大值为1；
当2x=2kπ+π，即x=kπ+

π

2

，k∈z时，f（x）取得最小值为-1．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．