Question

11．如图，已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 前两组可根据向量加法的平行四边形法则作出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，而后两组可以根据向量加法的三角形法则作出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．

解答 解：分别作这四组的$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}和\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$如下：
（1）过O₁作$\overrightarrow{{O}_{1}{A}_{1}}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{{O}_{1}{B}_{1}}=\overrightarrow{b}$，以O₁A₁，O₁B₁为邻边作平行四边形O₁A₁C₁B₁，则：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{O}_{1}{C}_{1}}，\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$；
（2）作法同上：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{O}_{2}{C}_{2}}$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{B}_{2}{A}_{2}}$；
（3）作$\overrightarrow{{O}_{3}{A}_{3}}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{{A}_{3}{B}_{3}}=\overrightarrow{b}，\overrightarrow{{A}_{3}{C}_{3}}=-\overrightarrow{b}$，则：
$\overrightarrow{{O}_{3}{B}_{3}}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{O}_{3}{C}_{3}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$；
（4）作$\overrightarrow{{O}_{4}{A}_{4}}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{{A}_{4}{B}_{4}}=\overrightarrow{b}$，${A}_{4}{C}_{4}=-\overrightarrow{b}$，则：
$\overrightarrow{{O}_{4}{B}_{4}}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}，\overrightarrow{{O}_{4}{C}_{4}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，以及向量加法的三角形法则，通过作图理解向量加法和减法的几何意义．