Question

在数列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。

Answer 1

（1）；（2）详见解析

试题分析：（1）根据数列的递推公式将代入可求，同理依次可求出。（2），，猜想。由（1）知当时，显然成立。假设当时成立，即有。由已知可知。则根据求，并将其整理为的形式，则说明时猜想也成立。从而可证得对一切均成立。
解：（1）            6分
（2）猜测。下用数学归纳法证明：
①当时，显然成立；
②假设当时成立，即有，则当时，由得，
故
 ，故时等式成立；
③由①②可知，对一切均成立。           13分